FONCTION ET CONCEPT CHEZ FREGE.

(Cet article résume la position d'un problème de portée beaucoup plus générale abordé dans Sens et Dénotation des Noms Propres chez Frege).

Posons d’abord le problème que Frege entend contribuer à résoudre. Voici par exemple la définition qu’en donne Lalande : « Idée générale ou concept : Idée générale s’emploie surtout dans l’usage psychologique, c’est le concept considéré en tant que phénomène mental dans tel esprit déterminé. […] Concept au contraire a surtout un usage logique : il s’applique à l’idée générale prise en elle-même »(Vocabulaire Technique et Critique de la Philosophie, éd.1947). Dans sa philosophie du langage, de Saussure, contemporain de Frege, ne fera que reprendre cette approche mentaliste en purgeant toutefois la logique post-cartésienne de Port-Royal de ses oripeaux métaphysiciens. Pour lui, en effet, le concept est le signifié de tout signifiant linguistique : « nous proposons de remplacer concept et image acoustique par signifié et signifiant »(Cours de Linguistique Générale). Donc, pour de Saussure, le concept est la réalité mentaliste générale dénotée par la réalité mentaliste particulière d’un locuteur déterminé et c'est une entité linguistique arbitraire (et non plus une nécessité métaphysique) qui assure la mise en relation entre signifiant et signifié. 

L’intention de Frege, en revanche, dans un article de 1891 intitulé Fonction et Concept (Funktion und Begriff) était de débarrasser la notion de concept de toute connotation non seulement métaphysique, mais aussi psychologiste, en faisait de l’objet dénoté par toute intention de signification autre chose qu'une image mentale (notons que la phénoménologie, notamment avec Husserl, s’attaquera aussi à cette approche mentaliste de l’intentionnalité). Pour ce faire, Frege annonce qu’il « par[t] de ce que l’on appelle fonction en mathématiques. […] Par fonction de x, on entendait une expression de calcul qui contient x, une formule où figure la lettre x. Ainsi l’expression 2x3+x serait une fonction de x »(Fonction et Concept). 

Une fonction est donc une expression du type f(x) comprenant une variable (x), et qui n’acquiert sens et valeur que lorsque cette variable (c’est-à-dire en fait cette place vide en attente d’être saturée) est remplacée par un argument déterminé dans un domaine de définition déterminé (dans l’exemple ci-dessus, la fonction n’a un sens que si l’argument est un nombre appartenant, par exemple, à l’ensemble des réels, elle acquiert une valeur numérique). Or, fait remarquer Frege, il semble qu’on puisse traiter de la même manière les propositions affirmatives : « l’on analyse la proposition ‘César conquit les Gaules’ en ‘César’ et ‘( ) conquit les Gaules’ : la seconde partie est insaturée, elle traîne une place vide avec elle, et ce n’est qu’après avoir rempli cette place par un nom propre ou une expression équivalente qu’on voit naître un sens fermé sur lui-même »(Fonction et Concept). C’est-à-dire que notre phrase s’analyse également en f(x). Plus précisément, f(x) est la forme analysée finale de la proposition ``César conquit les Gaules’’ lorsqu’on considère que x=César et que f=conquérir les Gaules. Seulement, on se rend bien compte que, pour que la fonction prenne sens, il faut que les variables x de notre fonction (que Russell appellera justement, à la suite de Frege, une fonction propositionnelle) soient remplacées par des expressions appartenant à un domaine de définition déterminé : une personne ou, à la rigueur, une entité personnifiée (Dieu, l’Empire, le génie militaire, …). Si on remplace x par un nombre réel, ici notre fonction n’a plus de sens (``x conquit les Gaules’’ n‘a pas plus de sens lorsqu’on remplace x par 2, que 1/x lorsqu‘on remplace x par 0). Par ailleurs, une fois saturée par un argument adéquat, la fonction ``x conquit les Gaules’’ a non seulement un sens mais aussi une valeur. Et cette valeur n’est pas une valeur numérique mais une valeur de vérité. Par exemple notre fonction acquerra la valeur Vrai lorsqu’on remplace x par César et la valeur Faux lorsqu’on remplace x par Napoléon (de même que 2x3+x aura la valeur 3 si on remplace x par 1 et 18 si on remplace x par 2). 

Et là, on est en présence d’un concept : « un concept est une fonction dont la valeur est toujours une valeur de vérité »(Frege, Fonction et Concept). Voilà donc le résultat intéressant auquel parvient Frege : un concept possède une réalité essentiellement syntaxique et non psychologique (ce n’est qu’une simple suite de signes agencés selon des règles déterminées), sémantique et non métaphysique (son sens ne subsiste pas en soi mais est acquis par l’assignation d’un domaine de définition à l’argument et par un parcours de valeur qui se limite, s’agissant du concept à Vrai ou Faux). La démarche de Frege est en quelque sorte l’acte de naissance de la philosophie analytique qui gardera, quels que soient les griefs qui lui seront faits (y compris par les philosophes analytiques eux-mêmes d'ailleurs), ce goût pour la critique logique des évidences du langage de la tradition philosophique, à commencer par le mentalisme et la métaphysique.